若m^(2/3)>m^(3/5),则m的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/21 18:47:30

不等式两边同时作十五次方，即得
m^10 > m^9
=> m^9×(m - 1) > 0
=> m < 0 或者 m > 1

两边取对数:
lnm^(2/3)>lnm^(3/5)
2/3lnm>3/5lnm
当0<m<1.
lnm<0
2/3<3/5不成立
当m>1
lnm>0
2/3<3/5恒成立
则:
m的取值范围是:
m>1

m^(2/3)和m^(3/5)看成指数函数f(x)=m^x(m>0且m≠1)的函数值,
2/3=10/15>9/15=3/5
又f(2/3)>f(3/5)
由指数函数单调性知
f(x)是增函数,
∴m>1.
m的取值范围是(1,＋∞).

m<0时左边恒为正，右边恒为负
所以m<0或m>1

m^(2/3)>m^(3/5)
两边取对数
可推出m>0